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La tour de Teichmül...
 
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La tour de Teichmüller--Grothendieck, V Zoonekynd


Mateo Carmona
(@mateocarmona)
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Joined: 3 months ago
Posts: 4
Topic starter  

Nous commençons par développer la notion de groupe fondamental d'un champ algébrique, à l'aide de sa catégorie de revêtements étales. Cette définition coïncide avec celle, en termes de schémas simpliciaux, de T. Oda. Nous montrons aussi qu'elle permet de retrouver le groupe fondamental profini de l'orbifold analytique associé puis établissons une suite exacte reliant groupe fondamental géométrique et algébrique d'un champ algébrique sur un corps. Dans un deuxième chapitre, après avoir défini les notions d'espace tangent et de diviseur à croisements normaux dans le cadre des champs algébriques, nous généralisons celle de point base tangentiel, bien connue pour les schémas de carcatéristique nulle, aux champs algébriques en caractéristique quelconque. Dans un troisième chapitre, nous montrons que les strates ouvertes de la stratification de l'espace de modules de courbes stables de genre g à n points marqués peuvent se décrire à l'aide des espaces de modules de courbes lisses de dimension inférieure. Nous expliquons aussi comment un graphe en rubans permet de décrire un point-base tangenciel sur ces espaces de modules. Dans un dernier chapitre, nous détaillons certains liens entre la tour des groupoïdes fondamentaux des espaces de modules de courbes lisses relatifs aux points-bases tangenciels précédemment construits et le groupoïde de Lyubashenko, en y construisant certains chemins (torsion, tressage) et en établissant certaines relations entre ces chemins. Dans deux appendices, nous détaillons les notions de champ algébrique et de 2-catégorie.

Not a very well known thesis, but there are very interesting "toposic" things.

 

https://tel.archives-ouvertes.fr/tel-00001140/

This topic was modified 2 months ago by Mateo Carmona

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Jens Hemelaer
(@jens-hemelaer)
Active Member
Joined: 3 months ago
Posts: 7
 

Thanks! I didn't know Zoonekynd's thesis was available online.

I can recommend his paper "The Fundamental Group of an Algebraic Stack". There the basics regarding the topos-theoretic fundamental group are discussed in a very clean way (only 2 pages).


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